欧几里得几何意义下，我看懂了，但在非欧几何领域我看不懂，因为孙教授给的条件不充分，我并不知道孙教授想让我干嘛？”

    “呵呵，看不懂好。”孙二雄习惯xing的笑了笑，然后继续作图。

    在圆与其内接六边形的右边空白处，孙二雄新作三条直线，三条直线相jiāo于一点，这一个点被孙二雄标注为l。

    “基于左边的这个图案，你给我把右边的图案补充完全，我不管沈你使用欧氏几何还是非欧几何，我要的只不过是一个正确的答案而已。能做到吗，沈？”孙二雄笑眯眯的问到。

    沈的眉毛拧成川字：“给我点时间孙教授，我尽力而为。”

    “没事的别紧张，时间和这间屋子都属于你，你可以使用这屋子里的任何作图工具及参考献。好了，我得去买猪肉了，对了，沈你喜欢吃芹菜馅的饺子还是大白菜？”孙二雄将桌面的钱包塞进口袋，准备撤了。

    “随便。”沈的目光死死盯住黑板，心不在焉的应付了两字。

    孙二雄不开心：“做题可以随便，吃饺子绝不能随便！”

    沈：“那韭菜虾仁馅的饺子可以吗？”

    “必须可以！等着，我去菜市场买材料，午咱俩吃韭菜虾仁馅的饺子。”孙二雄开心了，遂离开屋子买菜去了。

    070章 感受被几何支配的恐惧吧

    沈独自一人留在屋子里，搬把椅子坐下，面向黑板。

    孙教授留下的课题是，基于黑板的左图，补充完善右图。

    从数学逻辑来说这不难理解，基于假设推导出证明，或基于已知条件求解出正确答案。

    左图是个啥玩意，一个圆内接一个六边形。

    这是可以触摸到的几何，即欧几里得几何，至少看去是这样。

    欧氏几何有个问题，它与人们的触觉总是一致，与人们的视觉却并非总是一致。

    当然了，这个问题对99%以的人类来说不算是个问题，普通百姓才不管你两条平行直线无线延伸下去会怎样，我坐个高铁回家过年而已，高铁车厢下的两条铁轨在非欧几何定义下是否相jiāo与我何关？

    与触觉几何相对的是视觉几何，前者可以理解为欧氏几何，后者在两百年前又被称为新几何，罗巴切夫斯基和黎曼对新几何做出的贡献最大，如今所说的非欧几何包含了罗氏几何、黎曼几何。

    以黎曼几何为例，它的核心观点是，同一平面的任何两条直线一定相jiāo。

    这显然是跟欧氏几何相矛盾的，在黎曼几何的标准，任何两条铁轨无限延伸下去总有一天会相jiāo。

    不能否定欧氏几何的经典意义，在浩瀚的宇宙，任何掌握了基本代数、基本欧氏几何和基本低速物理学定律的明，都值得地球明与其jiāo流沟通、互通有无、携手共进、互惠共赢。只要那些明承诺放弃二向箔民用技术的研究，大家能做朋友，共建宇宙美好家园。

    视角从浩瀚宇宙切回银河系-猎户旋臂-太阳系-地球-国首都-燕京大学的一间小黑屋里。

    沈陷入沉思的原因是，黑板的图形题目是基于什么标准，欧氏几何标准还是非欧几何标准？

    随手在地捡起一张白纸，在桌面抄起一根铅笔，沈在白纸画草稿图，他复制了黑板的圆形内接六边形。

    沈延长六边形的两条边ab、de，使它们相jiāo于p点。

    继续延长bc、ef，使它们相jiāo于q点。

    延长cd、af使它们相jiāo于r点。

    沈连接p、q、r三点，他喃喃自语：“p、q、r三点在同一直线，这……这是帕斯卡定理？”

    （注【1】帕斯卡定理：若一六边形内接于一圆，则每两条对应边相jiāo而得的3点在同一直线。）

    “所以这是shè影几何？”

    沈得到了线索，却再次陷入沉思。

    shè影几何与欧氏几何并不矛盾，它算是欧氏几何的重要补充。

    “左图看去是帕斯卡定理的经典图形表达，那么右图……”沈望向黑板，右图是三条直线相jiāo于l点。

    它们，这三条直线为何要jiāo于l点？

    这到底是圆锥曲线截面的彻底沦丧，还是shè影和截景的变态扭曲？

    欧几里得痴