这个“正数无穷相加得负数”的欧拉公式。

    学生们包括助教、讲师只是不知道，沈教授葫芦里卖的什么yào，他接下来又要讲什么？

    接下来，沈说到：“读高时参加过奥数竞赛的同学请举手。”

    刷刷刷！

    举起一堆手臂。

    课堂气氛较为活跃，这年头越来越多的学生热衷学科竞赛。

    “这么多？全民奥数呀？”沈有些意外，在座80%的学生举手表示，他们有奥数竞赛的经历。

    沈：“那我随机点一个长得最好看的吧，来，小伙子，你台写出这个欧拉公式的证明过程，用学生的方法，不许使用高等代数的知识。”

    509章 营养跟不上了

    被沈点名的数院男生台，小伙子胸有成竹拿起粉笔，刷刷刷奋笔疾书。

    男生使用学代数知识创建了一系列有规律xing的等式：

    （1-x）(1+x)=1-x2

    （1-x）(1+x+ x2)=1-x3

    （1-x）(1+x+ x2+ x3)=1-x4

    男生将括号打开依次展开，正负x的1次方、2次方、3次方相互抵消。

    之后是一波行云流水的cāo作，男生得到等式：1+2x+3x2+4x3+……=1/（1-x）2

    《数论史》记载，欧拉当时取式的x=-1，得到1-2+3-4+5-6+……=1/4

    虽然数字的绝对值不断变大，但由于正负号的存在而相互抵消，所以得到了1/4。

    这是条件收敛法，数院男生是这么做的，他继续将偶数位的总和扩大到2倍，再将等式两边都除以-3，最终推导出1+2+3+4+5+……=-1/12。

    “谢谢这位同学。”沈满意男生的答案，转而面向全体同学问到：“欧拉用无穷多的正整数相加，得到一个负数，他究竟想表达什么？”

    有同学说到：“所谓无穷大，是不知是正还是负。”

    “ok，回答正确。欧拉最初赋予无穷大的意义，对当时的数学的意义不大，但对200多年后的数学和物理意义重大。”沈在黑板写出几个简单的式子。

    沈把-1/12这个欧拉公式代入光子的能量公式，于是光子的能量=2-（d-1）/12

    令d=25

    则2-（25-1）/12=0

    “d是维度，所以令人震惊的结果产生了，基于18世纪的欧拉公式，我们发现，在25维空间，光子的质量为0！”沈讲课的思维跳跃xing很强，一下子从18世纪穿越到了20世纪。

    “这么吊？”

    “我营养跟不了，我喝点营养快线。”

    同学们听的很过瘾，然而不是每一个人都能立即跟沈的教学思路。

    “欧拉公式与20世纪前半段提出的相对论并不矛盾，与20世纪后半段提出的弦理论同样吻合，下面我们进入高维空间的部分。”沈讲课天马行空，他以一部小说引出欧拉公式，让一位同学用奥数竞赛的方式证明欧拉公式，然后过渡到25维空间、相对论和弦理论。

    “弦理论适用于25维以内的空间，超弦理论只适用于9维以内的空间。”

    “换个说法吧，根据超弦理论的观点，我们所在的空间不是普通的三维空间，而是超空间。”

    “在超空间，除了普通的数字确定的坐标之外，还存在以格拉斯曼数表示的额外维度。”

    “在i型超弦理论，提到了32维的旋转对称xing。”

    “而规范场论规定，圆的旋转对称xing是电磁力的规范对称xing。”

    “另外，在扩充了电磁力规范场论的杨-米方程理论，高维度空间的旋转对称xing是规范对称xing。”

    “一旦超对称xing预言的粒子被我们发现，会打开验证超弦理论的新道路，这将刷新人类对空间的认知。”

    “有同学提到了lhc和希格斯玻色子，我要说明一下，希格斯玻色子的发现，证明了电磁力和弱力之间的对称xing会发生自发破缺，它是‘帝粒子’，但我们依然需要‘帝’更有说服力的证据。”

    ……

    沈越讲越高深，这已经不是高等代数了，而是一门融合了代数、相对论、高维度物理的综合xing课程。

    同学们原本在做笔记，此刻他们啥也不做了，是坐着听课。

    一位年轻讲师小声嘀咕：“沈教授这课讲的很过瘾，触及到了数